用处的工具。

格：为什么？

苏：正如我们刚刚说的，它用力将灵魂向上拉，并迫使灵魂讨论纯数本身；如果有人要它讨论属于可见物体或可触物体的数，它是永远不会苟同的。因为你一定知道，精于算术的人，如果有人企图在理论上分割“一”本身，他们一定会讥笑这个人，并且不承认的，但是，如果你要用除法把“一”分成部分，他们就要一步不放地使用乘法对付你，不让“一”有任何时候显得不是“一”而是由许多个部分合成的。

格：你的话极对。

苏：格劳孔，假如有人问他们：“我的好朋友，你们正在论述的是哪一种数呀？--既然其中“一”是象你们所主张的那样，每个“一”都和所有别的“一”相等，而且没有一点不同，“一”内部也不分部分。”你认为怎么样？你认为他们会怎么答复？

格：我认为他们会说，他们所说的数只能用理性去把握，别的任何方法都不行。

苏：因此，我的朋友，你看见了，这门学问看来确是我们所不可或缺的呢，既然它明摆着能迫使灵魂使用纯粹理性通向真理本身。

格：它确实很能这样。

苏：再说，你有没有注意到过，那些天性擅长算术的人，往往也敏于学习其他一切学科；而那些反应迟缓的人，如果受了算术的训练，他们的反应也总会有所改善，变得快些的，即使不谈别的方面的受益？

格：是这样的。

苏：其次，我认为，我们不容易发现有什么学科学习起来比算术更难的，象它一样难的也不多。

格：确实如此。

苏：因所有这些缘故，我们一定不要疏忽了这门学问，要用它来教育我们的那些天赋最高的公民。

格：我赞成。

苏：那么，这门功课就定下来了算是一门。下面让我们再来考虑接在它后面的一门功课，看它对我们是否有用。

格：哪一门功课？你是说的几何学吗？

苏：正是它。

格：它在军事上有用是很明显的。因为，事关安营扎寨，划分地段，以及作战和行军中排列纵队、横队以及其它各种队形，指挥官有没有学过几何学是大不一样的。

苏：不过，为满足军事方面的需要，一小部分几何学和算术知识也就够了。这里需要我们考虑的问题是，几何学中占大部分的较为高深的东西是否能帮助人们较为容易地把握善的理念。我们认为每一门迫使灵魂转向真实之这一最神圣部分--它是灵魂一定要努力看的--所在的学科都有这种作用。

格：你说得对。

苏：如果它迫使灵魂看实在，它就有用。如果它迫使灵魂看产生世界，它就无用。

格：我们也这样认为。

苏：于是几何科学的作用正好和它的行家们使用的语言中表现出来的完全相反--这一点即使那些对几何学只有粗浅了解的人也是不会持异议的。

格：怎么的？

苏：他们的话再可笑不过，虽然也不得不这么说。例如他们谈论关于“化方”、“作图”、“延长”等等时，都仿佛是正在做着什么事，他们的全部推理也都为了实用。而事实上这门科学的真正目的是纯粹为了知识。

格：绝对正确。

苏：关于下述这一点我们还能一定有一致意见吗？

格：哪一点？

苏：几何学的对象乃是永恒事物，而不是某种有时产生和灭亡的事物。

格：这是没有疑问的：几何学是认识永恒事物的。

苏：因此，我的好朋友，几何学大概能把灵魂引向真理，并且或许能使哲学家的灵魂转向上面，而不是转向下面，象我们如今错做的那样了。

格：一定能如此。

苏：因此，你一定得要求贵理想国的公民重视几何学。而且它还有重要的附带好处呢。

格：什么附带的好处？

苏：它对战争有用，这你已经说过了。我们也知道，它对学习一切其它功课还有一定的好处，学过几何学的人和没有学过几何学的人在学习别的学科时是大不同的。

格：真的，非常不同。

苏：那么，让我们定下来吧：几何学作为青年必学的第二门功课。可以吗？

格：定下来吧。

苏：我们把天文学定为第三门功课，你意下如何？

格：我当然赞同。对年、月、四季有较敏锐的理解，不仅对于农事、航海有用，而且对于行军作战也一样是有用的。

苏：真有趣，你